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Astronavigation

Vorwort

Koordinatensystem der Erde

Der Sextant

Die erste Sonnenmessung

Winkelbeschickung

Beschickung mit dem NJ

Los geht's: Das Grundprinzip

Verschiedene Zeiten

Berechnung des Bildpunkts

Einzeichnen der Standlinie

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Sonnenuhr

Einzeichnen der Standlinie

Wir wissen jetzt, daß wir uns auf einem auf der Erde liegenden Kreis befinden. Der Mittelpunkt entspricht dem Bildpunkt. Er ist also bekannt. Den Radius wissen wir ebenfalls. Er entspricht unserem Abstand vom Bildpunkt. Wie wir ihn berechnen stand im Abschnitt "Das Grundprizip". Normalerweise - werden Sie jetzt denken - sollte es jetzt kein Problem mehr sein die Standlinie in die Seekarte einzutragen. Wir zeichnen den Bildpunkt ein und zeichnen mit einem Zirkel einen Kreis um ihn. Aber leider gibt es da noch ein Problem: Der Radius ist zu groß. In den meisten Fällen beträgt er weit über 2000 Seemeilen. Wir werden daher keine Seekarte finden, in die wir sowohl den Bildpunkt als auch den Kreis eintragen können. Und selbst wenn wir eine solche Karte finden sollten wird diese uns nicht viel nützen: Weil eine Seekarte eine zweidimensionale Abbildung der Erdoberfläche ist, ist sie verzerrt. Man könnte also gar keinen so großen Kreis mit einem Zirkel annähernd richtig zeichnen. Deshalb müssen wir an dieser Stelle einen kleinen Trick anwenden.

Auf der Skizze sehen wir in rot den Ausschnitt, der auf unserer Seekarte dargestellt ist. Der Bildpunkt befindet sich Außerhalb der Seekarte. Suchen Sie sich jetzt einen Punkt auf der Seekarte, von dem Sie glauben daß er ungefähr unserer Position entspricht. Dieser Punkt ist in der Skizze violett dargestellt. Er darf ruhig sehr ungenau sein. Im Folgendem werden wir nun ausgehend von der geschätzten Position einen Punkt auf der Standlinie ermitteln. Dann zeichnen wir durch diesen Punkt eine Tangente an die kreisförmige Standlinie. Weil der Ausschnitt, der auf einer Seekarte dargestellt ist, im Verhältnis zum Kreis sehr klein ist, können wir diese Tangente als Kreisausschnitt betrachten. Auf der obigen Zeichnung wird das Ganze verdeutlicht: Die Tangente weicht innerhalb des Kartenausschnitts nur unwesentlich von dem Kreis ab, und in der Realität ist das Verhältnis von Kartenausschnitt und Radius in der Regel noch extremer. Wir können also sagen, daß die gesuchte Position irgendwo auf dieser Tangente liegt.

Und so geht's: Den Abstand von geschätzter Position und Bildpunkt berechnen

Zunächst einmal müssen wir den Abstand zwischen der geschätzten Position und dem Bildpunkt ausrechnen. Das geht mit folgener Formel:

Abstand in sm = 60 * arccos(sin BG * sin BB + cos BG * cos BB * cos(LB-LG))

BB = Breite Bildpunkt
LB = Länge Bildpunkt
BG = Breite geschätzte Position
LG = Länge geschätzte Position

Bevor wir die Formel anwenden müssen wir jedoch alle Längen und Breiten in Dezimalgrade umrechnen. (siehe: Koordinatensystem der Erde) Außerdem gilt: Alle östlichen Längen und alle südlichen Breiten sind negativ!

Beispiel:
Der Bildpunkt befindet sich auf Position:

6° 34' S
3° 13' W

Die geschätzte Position ist:

54° 21' N
4° 10' E

Wenn wir alle Koordinaten umrechnen ergeben sich folgende Werte:

Bildpunkt:
Breite: -6,567° (südlich also Minuszeichen)
Länge: 3,217°

geschätzte Position:
Breite: 54,35°
Länge: -4,167° (östlich also Minuszeichen)

Wenn wir diese Werte in die Formel einsetzen ergibt sich ein Abstand von 3673,8 Seemeilen.

Der Kurs von geschätzter Position zum Bildpunkt

Als nächstes berechnen wir den Kurs, den man ausgehend von der geschätzten Position fahren müßte, um zum Bildpunkt zu gelangen. Dazu verwenden wir diese Formel:

BB = Breite Bildpunkt
BG = Breite geschätzte Position

Achtung: Der halbkreisige Kurs muß jetzt noch in einen vollkreisigen Kurs umgerechnet werden: Wenn sich der Bildpunkt östlich von der geschätzten Position befindet, entspricht der halbkreisige dem vollkreisigen Kurs. Befindet sich der Bildpunkt westlich von der geschätzten Position muß man den halbkreisigen Kurs von 360° abziehen, um den vollkreisigen zu erhalten.

Beispiel:
Wenn wir die obigen Koordinaten in die Formel einsetzen, erhalten wir zunächst den halbkreisigen Kurs von 171,6°. Der Bildpunkt befindet sich in diesem Fall in westlicher Richtung. Also beträgt der vollkreisige Kurs 360°-171,6°=188,3°.

Standlinie einzeichnen

Aus dem Abschnitt "Das Grundprinzip" wissen wir, wie wir unseren tatsächlichen Abstand zum Bildpunkt berechnen können. Der Abstand zwischen Bildpunkt und geschätzter Position ist uns ebenfalls bekannt. Wir können jetzt wie folgt den Abstand zwischen der geschätzten Position und der Standlinie berechnen:

D = GA - TA

D = Entfernung zwischen geschätzter Position und Standlinie (in Seemeilen)
GA = Entfernung zwischen geschätzter Position und Bildpunkt (in Seemeilen)
TA = Entfernung zwischen tatsächlicher Position/Standlinie und Bildpunkt (in Seemeilen)

Achtung: Wenn D negativ ist hat das Minuszeichen eine Bedeutung! Lassen Sie es daher nicht einfach weg!

Zeichnen wir jetzt die geschätzte Position in die Seekarte ein. Die blaue Linie ist die Kurslinie die zum Bildpunkt führt. Ihre Richtung haben wir bereits berechnet. Nun messen wir mit einem Lineal oder Kartenzirkel ausgehend von der geschätzen Position den Abstand D auf dieser Linie ab (schwarzes Kreuz). Wenn D positiv ist, müssen wir D in Richtung Bildpunkt abtragen. Ist D negativ, geschieht das Abtragen in der entgegengesetzten Richtung. Durch diesen so ermittelten Punkt zeichnen wir jetzt senkrecht zur Bildpunktrichtung die Standlinie ein.

Wir wissen jetzt, daß wir uns irgendwo auf dieser Standlinie befinden. Wenn wir die ganze Prozedur noch einmal mit einem anderen Gestirn durchführen oder einfach ein paar Stunden warten bis die Sonne weiter gewandert ist, erhalten wir noch eine Standlinie. Unsere Position entspricht dann dem Schnittpunkt beider Standlinien.

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