Mondbahn und Saroszyklus

von Bochum, im Juli 2006 Hans-Dieter Gera

Sonnen - und Mondfinsternisse gehören zweifellos zu den eindrucksvollsten Himmelserscheinungen. Die urzeitlichen Menschen, die sich die Entstehung dieser Phänomene nicht erklären konnten, gerieten bei Finsternissen in große Furcht, sie dachten, irgendein böser Geist oder ein Drache wolle den Mond oder die Sonne verschlingen. Aber bereits chaldäische Astronomen fanden vor ca. 2.500 Jahren heraus, dass sich Finsternisse nach einer bestimmten Regel wiederholen, sodass es möglich wurde, den Zeitpunkt von Finsternissen im Voraus zu berechnen. Die Natur dieser Erscheinungen war aber auch den frühen Astronomen nicht bekannt, aber die Tatsache, dass Finsternisse nun vorhergesagt werden konnten, nahm ihnen ein wenig den Schrecken.

Die Entstehung und das Erscheinungsbild der Finsternisse wurde in anderen Artikeln auf dieser Homepage bereits ausführlich behandelt, sodass sich weiter gehende Ausführungen an dieser Stelle erübrigen. Vielmehr will ich hier genauer auf die Bahn des Mondes um die Erde und die Sarosperiode bzw. den Saroszyklus eingehen, jene Regeln also, nach denen sich Finsternisse wiederholen bzw. in Zyklen (Serien) zusammenfassen lassen. Denn die Eigenschaften der Mondbahn ermöglichen erst Finsternisse.

Die Mondphasen

Der Mond kreist in einer elliptischen, d. h. nicht ganz kreisförmigen Bahn um die Erde. Dies hat zur Folge, dass wir ihn in immer zu unterschiedlichen Zeiten an verschiedenen Stellen des Himmels beobachten können.

Eng damit verknüpft ist der ständige Wechsel der Beleuchtungssituationen, unter denen wir den Mond sehen. Das sind die Mondphasen. Mal sehen wir den Erdtrabanten als schmale Sichel, dann wieder halb beleuchtet, mal voll beleuchtet oder gar nicht.

Abb. 1: Die Entstehung der Mondphasen.

Abb. 1 macht deutlich, wie die Mondphasen zustande kommen: Der Mond besitzt kein eigenes Licht, er reflektiert nur das Licht der Sonne, um die er zusammen mit der Erde läuft. Ein imaginärer Beobachter auf der Sonne sähe eine Mondhälfte ständig beleuchtet. Für den irdischen Beobachter ist der sichtbare Anteil der beleuchteten Mondhälfte abhängig von der Stellung des Mondes auf seiner Bahn.

Steht der Mond genau zwischen Erde und Sonne, ist seine beleuchtete Hälfte komplett dem Tagesgestirn zugewandt, sodass der Mond von der Erde aus nicht sichtbar ist. Dies ist die Phase des Neumondes.

Ca. 2 Tage später erscheint der Mond nach Sonnenuntergang am Westhimmel als schmale Sichel, die immer mehr an Größe zunimmt, bis der Erdtrabant ca. 1 Woche nach Neumond genau halb beleuchtet ist: Das erste Viertel ist erreicht. Der Mond steht dann bei Sonnenuntergang im Süden und geht gegen Mitternacht unter.

Nach einer weiteren Woche ist der Mond dann voll beleuchtet, geht bei Sonnenuntergang im Osten auf, steht um Mitternacht im Süden und geht bei Sonnenaufgang im Westen unter. Somit ist der Vollmond während der ganzen Nacht zu sehen. Danach nimmt der beleuchtete Anteil der Mondscheibe wieder ab, bis der Erdbegleiter ca. eine weitere Woche nach Vollmond wieder halb beleuchtet ist: Das letzte Viertel (spiegelbildlich zum ersten) ist erreicht. Der Mond geht dann gegen Mitternacht auf und steht bei Sonnenaufgang im Süden am höchsten.

Danach nimmt der Mond wieder Sichelgestalt an und erscheint dann früh morgens vor Sonnenaufgang im Osten, bis ca. 29 Tage nach dem letzten Neumond diese Phase erneut erreicht wird.

Man kann die Phasen aber auch als Mondalter bezeichnen: Das sind die Tage, die von einem Neumond zum nächsten verstreichen: Wenn z. B. nach 7 Tagen das erste Viertel erreicht wird, kann man auch von einem Mondalter von 7 Tagen sprechen. Der Vollmond hat somit ein Alter von 14 Tagen, und der Neumond ein solches von 0 oder 29 Tagen, je nach Sichtweise.

Täglich wandert der Mond um ca. 13° von West nach Ost. Die Phasen des Voll - bzw. Neumondes werden auch Syzygien genannt.

Als die alte deutsche Schreibschrift noch gebräuchlich war, gab es eine nette Gedächtnisstütze, die erlaubte festzustellen, ob man einen zunehmenden oder abnehmenden Mond vor sich hatte: Die zunehmende Mondsichel ließ sich zu einem deutschen Z () formen, während die abnehmende Mondsichel in ergänzter Form ein deutsches A () ergab.

Allerdings reicht es auch, wenn man sich vor Augen hält, dass der am Abendhimmel sichtbare Mond immer der zunehmende ist. Die Mondsichel zeigt immer zur Sonne: Am Abendhimmel eben dort hin, wo sie kurz zuvor versank, und am Morgenhimmel zeigt sie die Richtung an, in der die Sonne in Kürze erscheint.

Wer die Bahn des Mondes am Himmel während des ganzen Jahres verfolgt, kann vielerlei interessante Beobachtungen machen. Von Vorteil ist hier, dass man kein Instrument in Form eines Fernglases oder Teleskops braucht. Am interessantesten sind hier natürlich die wechselnden Höhen des Mondes über dem Horizont. Aber auch andere Beobachtungen lassen sich freiäugig machen: So fällt z. B. auf, dass wir immer die gleiche Seite des Mondes sehen. Auf den ersten Blick mag dies bedeuten, dass sich der Erdtrabant nicht dreht. Er tut es aber doch. Hiervon so wie von anderen Feinheiten soll im Folgenden noch genauer die Rede sein.

Ein Monat ist nicht gleich ein Monat

Was soll denn diese verrückte Überschrift? Das wird sich vielleicht der eine oder andere Leser fragen. So verrückt ist die aber nicht, wenn man sich einige Fakten vergegenwärtigt.

Der Begriff ´Monat' ist von unserem Mond abgeleitet und bezeichnet nichts anderes als die Zeitspanne, die der Mond für einen Umlauf um die Erde braucht. Dieser stimmt jedoch nicht mit unseren 12 Kalendermonaten überein. Die haben 30 oder 31 Tage bzw. 28 oder 29 Tage für den Februar, je nachdem, ob wir ein Gemeinjahr oder ein Schaltjahr haben. Insgesamt kommen wir also auf 365 oder alle vier Jahre wegen des Schalttages auf 366 Tage für unser Sonnenjahr, also einen Umlauf der Erde um die Sonne. Das ist deutlich mehr als 12 Mondmonate (also Mondumläufe um die Erde), die insgesamt 324 Tage dauern, was eine Umlaufszeit von 27 Tagen ergibt. Somit eignet sich der Mondlauf nicht als Basis für einen genauen Kalender.

Die Sache mit den Mondmonaten ist ohnehin nicht so einfach. Hier muss zunächst bemerkt werden, dass die Abb. 1 im Grunde einen Fehler enthält: Sie zeigt die Mondbahn als Ellipse, was sie natürlich auch ist, aber die zentrale Stellung der Erde in dieser Ellipse suggeriert, dass diese still steht, was sie natürlich nicht tut: Die Ellipse bewegt sich ja um die Erde und zieht den Mond mit, sodass die Mondbahn um die Sonne eigentlich die Form einer permanent konkaven Kurve hat, deren hohle Seite stets zur Sonne gerichtet ist. Abb. 2 macht das deutlich. Eingezeichnet sind dort auch die Hauptphasen, was die ganze Angelegenheit verständlicher macht. Der Mond bewegt sich also nur in Bezug auf die Erde auf einer Ellipse, während er sich auf einer konkaven Kurve um die Sonne bewegt und dabei immer wieder die (elliptische) Erdbahn kreuzt.

Eben diese Bewegung der Erde und deren Anziehungskraft, die den Mond in seine Bahn zwingt, macht die Mondbahn so kompliziert. Aber auch die Sonne hat aufgrund ihrer enormen Masse und der damit verbundenen Anziehungskraft ein gewichtiges Wort mitzureden. Davon wird aber später noch genauer die Rede sein.

Vorhin wurde gesagt, dass die Umlaufszeit des Mondes 27 Tage beträgt. Genau sind es 27 Tage, 7 Stunden und 43 Minuten. In dieser Zeit hat der Mond die Erde also ein Mal umrundet. Dies bedeutet konkret, dass der Mond nach dieser Zeit wieder die gleiche Position am Sternhimmel innehat. Diese Zeitspanne wird als siderischer Monat bezeichnet.

Allerdings ist die Mondphase nach dieser Zeit nicht die gleiche: Ist beispielsweise heute Vollmond, so hat der Mond nach einem siderischen Monat diese Phase noch nicht wieder erreicht. Dies ist leicht verständlich, denn die Erde hat sich ja auch ein Stück auf ihrer Bahn weiter bewegt, sodass es noch gut zwei Tage dauert, bis die Vollmondphase wieder erreicht wird. Diese Zeitspanne ist der synodische Monat, er dauert genau 29 Tage, 12 Stunden und 44 Minuten. Abb. 3 zeigt dies.

Hiermit haben wir die bedeutendsten Umlaufszeiten kennen gelernt. Es gibt noch drei weitere genauer definierte Umlaufszeiten, die zwar zeitlich nur unwesentlich vom siderischen Monat abweichen, dennoch aber langfristig nicht ohne Bedeutung sind. Von diesen wird erst später die Rede sein, wenn ich die Mondbahn und deren Feinheiten genauer beleuchtet habe.

Die Mondbahn und ihre Eigenschaften

Der Mond bewegt sich nahezu in der Ebene der Erdbahn, der Ekliptik, die Abweichung seiner Bahn zu ihr beträgt nur ca. 5°. Somit läuft er wie die Sonne, deren Bewegung am Himmel nichts anderes ist als das Spiegelbild der Erdbewegung, auf bekanntem Kurs durch die Tierkreissternbilder Fische, Widder, Stier, Zwillinge usw., durch die sich die Ekliptik (was wörtlich ´Finsternislinie' bedeutet, und das aus gutem Grund, wie wir später noch sehen werden) zieht. Zunächst jedoch einige grundlegende Worte zur Mondbahn.

Wie weiter vorn schon erwähnt wurde, ist die Mondbahn kein Kreis, sondern eine Ellipse. Somit variiert der Abstand des Mondes zur Erde. Im erdnächsten Punkt, dem so genannten Perigäum, ist er 356.000km von uns entfernt, im erdfernsten, dem Apogäum, sind es 407.000km. Das bedeutet eine mittlere Mondentfernung von 384.000km. Der Mond läuft nicht, wie man vielleicht glauben könnte, um den Erdmittelpunkt, sondern um den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems Erde/Mond, der aufgrund der geringen Mondmasse (1/81 der Erdmasse) ca. 1.700km unterhalb der Erdoberfläche jeweils unter dem sublunaren Punkt liegt. Dieser bezeichnet den Ort, an dem der Mond gerade im Zenit, also dem höchsten Punkt des Himmelsgewölbes, steht.

Der Zeitraum zwischen zwei Perigäa ist der so genannte anomalistische Monat. Er ist mit 27 Tagen, 13 Stunden und 18 Minuten ca. 5 ½ Stunden länger als der siderische Monat. Dies erklärt sich durch die Tatsache, dass das Perigäum nicht raumfest ist, sondern sich rechtläufig (d. h. von West nach Ost) auf der Ekliptik bewegt. Das gilt natürlich auf für das Apogäum: Die Apsidenlinie, also die Ver- bindung zwischen Perigäum und Apogäum, umrundet die Ekliptik in 8 Jahren und 10 Monaten.

Das Perigäum ist nicht konstant, d. h. der Mond ist zur Erdnähe nicht immer gleich weit entfernt. Die Entfernung schwankt zwischen 356.000 und 370.000km. Das Apogäum ist da konstanter, es bewegt sich lediglich zwischen 404.000 und 407.000km. So schwankt auch der scheinbare Durchmesser des Mondes (Abb.4). Im Perigäum beträgt sein Durchmesser 33 Bogenminuten, zum Apogäum sind es 29. Dieser Unterschied ist mit freiem Auge bereits klar zu sehen. Grob kann man also sagen, dass der Monddurchmesser ca. 0,5° beträgt. Damit weist er zufälligerweise in etwa die gleiche scheinbare Größe wie die Sonne auf, eine wichtige Vorraussetzung für das Zustandekommen von Sonnenfinsternissen.

Der Mond und die Ekliptik

Der Mond bewegt sich nahezu in der Erdbahnebene, der Ekliptik, was weiter vorn schon kurz geschildert wurde (Abb. 5). Diese läuft als fiktive Linie durch die 12 Tierkreissternbilder des Himmels. Dieser Tierkreis wird auch als Zodiacus bezeichnet. Da sich die Erde um die Sonne bewegt, läuft diese als Spiegelbild der Erdbewegung ebenfalls durch diese Sternbilder. Somit läuft auch der Mond diesen Tierkreis entlang. In ihm befindet sich noch ein 13. Sternbild, nämlich der Schlangenträger. Dieses wird jedoch nicht offiziell zum Zodiacus gezählt, obwohl sich die Sonne in ihm länger aufhält als im Nachbarschaftssternbild Skorpion: Dort verweilt sie gerade mal 7 Tage, während sie sich im Schlangenträger immerhin 19 Tage lang aufhält.

Weiter vorn wurde bereits gesagt, dass die Mondbahn nicht genau mit der Erdbahnebene, der Ekliptik, zusammenfällt: Es besteht eine Abweichung von ca. 5°. Dies bedeutet konkret, dass der Mond maximal um diesen Betrag nördlich und südlich der Ekliptik stehen kann. Diese Abstände werden Nord - bzw. Südbreiten genannt. Daraus folgt weiterhin, dass jeweils eine Hälfte der Mondbahn nördlich und südlich der Ekliptik verläuft.

Somit schneidet die Mondbahn die Ekliptik an zwei Stellen, den so genannten Knoten. Wechselt der Mond von der Süd - zur Nordseite der Ekliptik, passiert er den aufsteigenden Knoten, analog dazu ist der Wechsel von Nord nach Süd der absteigende Knoten (Abb. 6). Wie nun leicht einzusehen ist, kann es nur dann eine Sonnen- finsternis geben, wenn der Neumond gerade in oder nahe einem seiner Knoten steht. Nur dann nämlich kann sein Schatten auf uns fallen. Meist aber läuft der Neumond nördlich oder südlich an der Sonne vorbei, sodass sein Schatten die Erde nicht trifft.

Gleiches gilt für Mondfinsternisse. Da so wohl die Erde als auch der Mond von der Sonne angestrahlt werden, wirft unser Mutterplanet einen Schatten in den Weltraum. Wenn wir in Richtung Sonne schauen (aber bitte nicht ohne ausreichenden Schutz) befindet sich der Erdschatten logischerweise in unserem Rücken. Gleiches trifft für den Vollmond zu, sodass es nur bei dieser Phase zu Mondfinsternissen kommen kann, wobei der Mond dann in den Erdschatten eintaucht. Aber aufgrund der Breite der Mondbahn läuft der Vollmond zumeist nördlich oder südlich am Erdschatten vorbei.

Eine kleine Schattenkunde

Wenn wir eine totale oder ringförmige Sonnenfinsternis erleben, befinden wir uns genau im Kernschatten (Umbra) des Mondes, dessen Durchmesser günstigstenfalls ca. 300km beträgt. Innerhalb dieses Bereiches ist es dann mehr oder weniger dunkel. Außerhalb des Kernschattens ist die Sonne lediglich partiell bedeckt und das Tageslicht nur wenig gedämpft. Das ist der Halbschatten (Penumbra).

Beim Erdschatten verhält es sich ähnlich. Da die Erde jedoch 3 ½ mal größer ist als der Mond, ist ihr Kernschatten erheblich größer, nämlich ca. 8.000km. Ein Mondbeobachter, der sich im Kernschatten der Erde befindet, erlebt eine totale Sonnenfinsternis, wobei die fast 2° große Erdkugel die 0,5° messende Sonnenscheibe bedeckt. Wir Erdbeobachter sehen den Mond im irdischen Kernschatten als mehr oder minder dunkelroten Ball. Steht der Mond im Halbschatten, ist sein Licht kaum merkbar gedimmt. Ein Beobachter auf dem Mond würde diese Situation jedoch als partielle Bedeckung der Sonne durch die Erde erleben.

So erreicht der Schattenkegel der Erde in Mondentfernung einen Durchmesser von ca. 15.000km (Abb. 7).

Daher sollte man annehmen, dass Mondfinsternisse häufiger sind als Sonnenfinsternisse. In der Tat ist es auch so, dass ein ortsfester Beobachter mehr Mond - als Sonnenfinsternisse erleben kann. Tatsächlich sind aber Sonnenfinsternisse absolut gesehen etwas häufiger als Mondfinsternisse (mit Berührung des Kernschattens).

Wie ist dieser anscheinende Widerspruch zu erklären? Das Sichtbarkeitsgebiet ist bei einer Mondfinsternis erheblich größer als bei einer Sonnenfinsternis: Eine Mondfinsternis ist überall dort zu sehen, wo der Mond zur Zeit der Finsternis über dem Horizont steht, und das ist für die halbe Erdoberfläche der Fall. Bei Sonnenfinsternissen (insbesondere im Fall von totalen oder ringförmigen) ist das Sichtbarkeitsgebiet arg begrenzt, sodass man für einen bestimmten Ort nur alle paar hundert Jahre mit einem solchen Ereignis rechnet.

Partielle Finsternisse sind natürlich häufiger zu sehen. Ein Beispiel für Deutschland mag das verdeutlichen: In den Jahren 2000 - 2006 waren hier 7 Mondfinsternisse zu sehen, davon 6 totale und eine partielle, an Sonnenfinsternissen jedoch nur 2 partielle. In diesem Jahrhundert ist das Häufigkeitsverhältnis allerdings anders: Da stehen 224 Sonnenfinsternissen 228 Mondfinsternisse (mit Kernschattenberührung) gegenüber. Darüber hinaus gibt es noch 86 reine Halbschatten - Mondfinsternisse.

Solstitien, Äquinoktien, drakonitischer Monat, tropischer Monat und die Präzession

In unseren mittleren gemäßigten Breiten fällt die sich in weiten Grenzen ändernde Sonnenhöhe auf, was die Jahreszeiten bedingt. Am 21. Juni erreicht sie ihre größte Höhe über dem Horizont, die Sommersonnenwende oder Sommersolstitium (Sommerpunkt) tritt ein. Dann nimmt die Sonnenhöhe wieder ab, und nach drei Monaten, am 21. September, befindet sie sich am Himmelsäquator und erreicht das Herbstäquinoktium (Herbstpunkt). Der Himmelsäquator ist die gedachte Linie, die den Himmel in eine Nord - und Südhälfte teilt. Er entspricht dem irdischen Äquator und ist einer der Basispunkte des wichtigsten Koordinatensystems am Himmel. Danach rückt die Sonne weiter tiefer und tiefer, bis sie am 21. Dezember im Wintersolstitium (Winterpunkt) steht. Dann nimmt die Sonnenhöhe wieder zu, und am 21. März erreicht sie das Frühlingsäquinoktium (Frühlingspunkt). Der Himmelsäquator befindet sich bei 50° Breite in einer Höhe von 40° über dem Horizont. Da die Rotationsachse der Erde um 23,5° gegen die Erdbahn geneigt ist, steht die Sonne maximal um diesen Betrag nördlich oder südlich des Himmelsäquators. Abb. 5 macht das deutlich. Das bedingt eine Sonnenhöhe von 63,5° im Sommersolstitium und eine von 17,5° zum Wintersolstitium.

Der Mond läuft ebenfalls auf der scheinbaren Sonnenbahn. Da er sich als Vollmond der Sonne genau gegenüber befindet, steht er im Winter hoch und im Sommer tief. Aber aufgrund der Breite der Mondbahn gibt es Abweichungen: Steht er als Dezembervollmond in größter Nordbreite, befindet er sich noch 5° nördlich der Ekliptik und erreicht eine Höhe von 68,5° über dem Horizont. Das tritt immer dann ein, wenn der Mond beim Passieren des Frühlingspunktes seinen aufsteigenden Knoten passiert. Des weiteren muss aus dieser Situation logisch resultieren, dass der Mond dann im Herbstpunkt seinen absteigenden Knoten passiert, sodass er sich dann als Junivollmond in größter Südbreite befindet und mit 12,5° extrem tief am Himmel steht. Dementsprechend kann es dann nur im März oder September zu Finsternissen kommen.

Das ist jedoch nicht immer so. Ähnlich wie die Apsiden (also Perigäum und Apogäum) wandern auch die Mondknoten, und zwar rückläufig von Ost nach West. Die Zeitspanne zwischen zwei Knotenpassagen ist der drakonitische Monat (Dieser Begriff leitet sich ab von der veralteten Bezeichnung ´Drachenpunkte' für die Knoten, weil die Menschen früher glaubten, während einer Finsternis wolle ein böser Drache den Mond oder die Sonne verschlingen.). Er ist mit 27 Tagen, 5 Stunden und 5 Minuten ca. 2 ½ Stunden kürzer als der siderische Monat, da der Knoten dem Mond entgegen kommt.

Der Vollständigkeit halber sei hier noch der tropische Monat erwähnt. Er ist nur 7 Sekunden kürzer als der siderische Monat und bezeichnet die Zeitspanne zwischen zwei Passagen des Frühlingspunktes. Dieser ist ebenfalls nicht still stehend, sondern bewegt sich rückläufig in rund 26.000 Jahren einmal um den Tierkreis. Verursacht wird diese so genannte Präzession durch eine Kreiselbewegung der Erdachse, für die Mond und Sonne durch ihre Anziehungskräfte verantwortlich sind. Der Grund dafür ist die Tatsache, dass die Erde geometrisch betrachtet keine exakte Kugel, sondern ein so genanntes Rotationsellipsoid ist: Die Drehung der Erde um ihre Achse erzeugt Fliehkräfte, die eine geringfügige Abplattung an den Polen hervor ruft. Dies führt weiterhin dazu, dass die Erde am Äquator eine Ausbuchtung, einen ´Wulst' aufweist, der für die Anziehungskräfte des Mondes und der Sonne einen idealen Angriffspunkt bietet. Die Erde reagiert gemäß der Kreiselgesetze, weicht rechtwinklig aus und beschreibt daher innerhalb von 25.850 Jahren einen doppelten Kegelmantel. Dies hat zur Folge, dass der Frühlingspunkt, der momentan im Sternbild Fische steht, ca. ab dem Jahr 2600 in den Wassermann wechseln wird. Bevor wir uns nun näher mit den Mondknoten und dem damit verknüpften Saroszyklus befassen, ein paar Worte zu

Störungen der Mondbahn, Monddrehung und Librationen

Seit ca. vier Milliarden Jahren zieht der Mond seine Bahn um die Erde. Dabei ist er mannigfachen Störungen ausgesetzt, und das nicht nur durch den Mutterplaneten Erde selbst, sondern auch die anderen Planeten und vor allem die gewaltige Masse der Sonne sind hier nicht ohne Einfluss.

Die Störungen der Bewegung des Mondes sind die Differenzen, die sich zwischen einem errechneten, gleichmäßig laufenden, fiktiven ´mittleren Mond' und dem ´wahren Mond', dessen Bewegung wir verfolgen können, ergeben. Sie werden Gleichungen der Mondbahn oder Ungleichheiten genannt. Hier kennt man periodische Störungen, bei denen der wahre (also momentan beobachtete) Wert um einen mittleren schwankt. Ein gutes Beispiel hierfür ist die Neigung der Mondbahn zur Ekliptik, die zwischen 4,8° und 5,2° liegt. Schuld daran ist die Anziehungskraft der Sonne, die versucht, die Neigung der Mondbahn zu verkleinern, sie zieht den Mond praktisch in die Ekliptikebene hinein.

Es gibt aber auch die so genannten säkularen Störungen, bei denen sich die Abweichungen im Laufe von Jahrhunderten stetig aufsummieren.

Die wichtigsten Störungen der Mondbahn seien im folgenden kurz umrissen.

Am bedeutendsten ist die Große Ungleichheit oder Mittelpunktsgleichung, die schon dem ägyptischen Astronomen Claudius Ptolemäus (75 - 160 n. Chr.) bekannt war. Ihr Wert ist 6,3°. Dies bedeutet, dass der Unterschied in ekliptikaler Länge (also der Position auf der Ekliptik) zwischen dem wahren und fiktiven Mond mehr als 6° beträgt. Sie führt sich nicht auf planetare oder solare Einflüsse zurück, sondern hat ihre Ursache in der elliptischen Mondbahn: Im Perigäum läuft der Mond schneller, im Apogäum langsamer. So ist die Große Ungleichheit eigentlich keine Störung im Sinne der Himmelsmechanik.

Die Evektion war Ptolemäus ebenfalls bekannt. Sie ist der Mittelpunkts- gleichung überlagert und bewirkt ein Pendeln in ekliptikaler Länge von 1,3° innerhalb von 32 Tagen. Ursache hierfür ist der Einfluss der Sonne auf die Mondgeschwindigkeit: Bei den Halbmondphasen wird sie vergrößert, zu Neu - oder Vollmond jedoch verringert.

Die Variation, dessen Wert maximal gut ½° beträgt, wurde von Tycho Brahe (1546 - 1601) entdeckt. Dieser wird immer dann erreicht, wenn sich der Mond zwischen den vier Hauptphasen befindet, so z. B. als Dreiviertelmond zwischen erstem Viertel und Vollmond oder als Sichel zwischen dem letzen Viertel und Neumond.

Weniger bedeutsam ist die Jährliche Gleichung, deren Wert ca. 11 Bogenminuten erreicht. Sie wird hervorgerufen durch die elliptische Erdbahn: In Sonnenferne ist der Einfluss der Erde auf den Mond etwas größer als in Sonnen- nähe.

Wir sehen immer dieselbe Seite des Mondes. Dies bedeutet, dass er sich in der Zeit, die er für einen siderischen Umlauf braucht, auch ein Mal um sich selbst gedreht hat: Man sagt, der Mond habe eine gebundene Rotation. Die Ursache liegt in der Anziehungskraft der Erde, die den Mond im Laufe von Jahrmillionen ein wenig verformte und damit die Rotationsgeschwindigkeit stetig verlangsamte: Salopp gesprochen hat der Mond die Form einer Birne, deren dünnes Ende stets der Erde zugewandt ist.

Die Drehung des Mondes erfolgt regelmäßig und ohne Schwankungen, während man dies vom Umlauf um die Erde, wie bereits erläutert, nicht behaupten kann: In Erdnähe läuft der Mond schneller, in Erdferne langsamer. Das führt dazu, dass der Mond scheinbar in West - Ostrichtung oder umgekehrt ein wenig pendelt: Mal sehen wir etwas mehr von der West - bzw. Osthälfte. Schon mit freiem Auge ist dies zu sehen: Manchmal erscheinen die randnahen Formationen deutlich, später sind sie dann kaum sichtbar. Diese Erscheinung wird Libration in Länge genannt (lat.: ´librare': schwanken). Es gibt analog dazu auch eine Libration in Breite. Sie hat nichts mit der Umlaufszeit oder Bewegung des Mondes zu tun, sondern erklärt sich viel mehr aus der Neigung der Mondbahn zur Ekliptik. Steht der Mond in Nordbreite, befindet er sich also nördlich der Ekliptik, schauen wir ein wenig über den Südpol des Mondes hinaus. Im Gegensatz dazu sieht man bei Südbreite etwas mehr vom Nordpol des Mondes.

Diese Librationen bedingen letztlich, dass wir insgesamt nicht 50%, sondern 59% der Mondoberfläche überblicken können.

Die Mondknoten und der Saros

Finsternisse ereignen sich nur dann, wenn Voll - bzw. Neumond in oder nahe der Knoten stehen. Die Knoten aber wandern, wie weiter vorn schon erwähnt, rückläufig auf der Ekliptik. Pro Jahr verschieben sie sich um 19 1/3° nach Westen. Wenn also im gegenwärtigen Jahr 2006 der aufsteigende Knoten nahezu mit dem Frühlingspunkt zusammenfällt, ist er im darauf folgenden Jahr bereits um 19° von ihm abgerückt. Daher verfrühen sich die Finsternisse im Schnitt um 10 Tage pro Jahr: Wenn wir also am 29. März 2006 eine totale Sonnenfinsternis erlebten, tritt die nächste im aufsteigenden Knoten am 19 März 2007ein, die jedoch eine partielle werden wird.

Ein vollständiger Knotenumlauf dauert 18 Jahre und 7 ½ Monate. Das sind 6803 Tage, wenn man von 4 Schaltjahren zu 366 Tagen ausgeht und vieren der 7 Monate 31 Tage zubilligt. Mit dem halben Monat zu 15 Tagen kommt man also auf 6803 Tage. Prüfen wir das und nehmen willkürlich ein Datum aus dem Jahr 2000: Am 21. Januar stand der Vollmond im Sternbild Krebs im aufsteigenden Knoten, was mit einer totalen Mondfinsternis verbunden war, die auch in Deutschland sichtbar war. Nun gehen wir 6803 Tage in die Vergangenheit und kommen auf den 6. Juni 1981. Vergewissernderweise ein altes HIMMELSJAHR oder ein PC - Astroprogramm bemühend, stellen wir fest, dass der Mond auch damals im aufsteigenden Knoten fast an der gleichen Stelle im Krebs stand. Jedoch war damals nicht Vollmond, sondern der Erdtrabant stand 3 Tage vor dem ersten Viertel. In diesem Zusammenhang ist interessant, dass die Mondphasen nach genau 19 Jahren wieder nahezu auf die gleichen Kalendertage fallen: So war am 8. November 2003 Vollmond, ebenso am 8. November 1984, und am 8. November 2022 wird wieder Vollmond sein. Dies erklärt sich dadurch, dass 235 synodische Monate (also von Phase zu Phase) ziemlich genau 19 Jahren entsprechen. Erst nach 114 Jahren (6x19 Jahre) gibt es eine Abweichung von einem Tag, weil die 235 Lunationen (wie die synodischen Monate auch genannt werden) nicht ganz genau mit den 19 Jahren übereinstimmen. Dieser Zyklus war schon im Altertum bekannt und heißt nach dem Astronomen Meton Metonscher Mondzyklus. Dieser Zyklus spielte früher eine Rolle bei der Bestimmung des Ostertermins.

Wer nun die oben genannten Daten überprüft, wird feststellen, dass an jedem 8. November eine Mondfinsternis stattfand bzw. stattfinden wird: 1984 war es eine Halbschattenfinsternis, 2003 eine totale und 2022 wird es auch eine totale sein. So könnte man glauben, dass sich Finsternisse nach exakt 19 Jahren wiederholen. Gehen wir aber auf den 8. November 1965, so finden wir da keine Finsternis. Am 8 November 2041 wird es nochmals eine Mondfinsternis geben, am 8. November 2060 jedoch nicht mehr. Diese Periode von 76 Jahren oder 4 Mondfinsternissen (bei der Sonne sind es 3 in 57 Jahren) überlagert den wirklichen Saros.

Diese kurze Periode ist einfach zu erklären: Wenn wir heute eine Finsternis beobachten, war bzw. ist der Knoten vor bzw. nach genau 19 Jahren noch nahe genug beim Mond, um eine Finsternis zu ermöglichen. Da aber die Umlaufszeit der Knoten aber 4 ½ Monate kürzer als 19 Jahre ist, ist der Knoten irgendwann zu weit vom Mond entfernt, sodass er den Erdschatten bzw. die Sonne verfehlt.

Wie also kann überhaupt eine Periodizität bei Finsternissen festgestellt werden? Man muss herausfinden, wann sich die Stellungen des Mondes, der Sonne und der Erde im Bezug auf die Knoten wiederholen. Oder anders ausgedrückt: Wenn der Vollmond heute im aufsteigenden Knoten durch den Erdschatten geht, wann passiert dies wieder? Wann also treffen sich drakonitischer und synodischer Monat wieder? Dies festzustellen ist gar nicht so leicht, weil die Zeitspannen dieser beiden Monate inkommensurabel sind, d. h. nicht zu einem ganzzahligen Verhältnis zueinander gebracht werden können. Wer nun den Rechenstift zückt, wird feststellen, dass 223 synodische fast genau 242 drakonitischen Monaten entsprechen, das sind 6.585,3 Tage. Das sind 18 Jahre und 10,3 bzw. 11,3 Tage, je nachdem, wie viele Schaltjahre in diesen 18 Jahren liegen. Nach dieser Zeit sind die Stellungen der Erde, des Mondes und der Knoten zueinander wieder nahezu gleich und Finsternisse wiederholen sich. Allerdings spielen sie sich dann nicht in derselben Himmelsgegend ab, sondern ca. 5° östlich davon. Nehmen wir als Beispiel die totale Sonnenfinsternis vom 29. März 2006: Die Nachfolgefinsternis wird sich am 8. April 2024 ereignen und auch eine totale sein. Diese ist allerdings nicht in Afrika und der Türkei wie die Vorgängerfinsternis zu sehen, sondern ein beträchtliches Stück weiter nach Westen, und zwar auf dem nordamerikanischen Kontinent. Dies erklärt sich dadurch, dass der Saros nicht die Erdrotation berücksichtigt. Die Totalität wird mit 4m30sec beinahe eine halbe Minute länger sein als am 29. März 2006. Ihre Vorgängerin war die totale Sonnenfinsternis vom 18. März 1988, die hauptsächlich von Indonesien und dem südchinesischen Meer aus beobachtet werden konnte. Mit 3m50sec Totalität war sie etwas kürzer als die der Finsternis vom 29. März 2006. Natürlich gilt Entsprechendes auch für Mondfinsternisse.

Diese 18 Jahre und 10 Tage sind die Sarosperiode, die schon im Altertum bekannt war. Der Saroszyklus oder kurz Saros ist jedoch anders definiert, hier kommt es deshalb immer wieder zu Irrtümern: Der Saroszyklus umfasst grob ca. 1.500 Jahre, in denen sich ca. 75 Sarosperioden oder 75 Finsternisse ereignen, man kann hier auch von einer Finsternisserie sprechen. Allerdings gehen die 242 drakonitischen Monate nicht ganz genau mit den 223 synodischen auf, die drakonitischen sind 0,03 Tage oder 43 Minuten länger und laufen den synodischen Monaten auf lange Zeit gesehen hinterher, weshalb die Finsterniszyklen nicht ewig dauern. Das heißt, dass auf lange Zeit hin die Syzygien nicht mehr exakt mit den Knoten zusammenfallen und es keine Finsternisse mehr geben wird. Natürlich beginnen dann an anderer Stelle weitere Sari, und selbstverständlich laufen immer mehrere Zyklen parallel zueinander ab, weil es pro Jahr immer mindestens 4 Finsternisse gibt (Halbschatten - Mondfinsternisse eingerechnet).

Der Ablauf des Saroszyklus

Wie nun läuft so ein kompletter Saroszyklus ab und wie viele Finsternisse umfasst er? Am Beispiel eines Sonnenfinsterniszyklus will ich dies genauer beleuchten. Zuvor sei noch erwähnt, dass auch die Entfernung des Mondes mit dem Saros korrespondiert: 239 anomalistische Monate entsprechen 6585,5 Tagen und sind somit nur gut 4 Stunden länger als 223 synodische Monate. Somit haben wir in der Mitte des Zyklus, in dem sich zentrale Finsternisse ereignen, durch die fast gleichen Entfernungsverhältnisse praktisch immer die gleichen Finsternistypen vor uns (totale oder ringförmige).

Die Bewegung des Mondes erfolgt rechtläufig, also von West nach Ost, während sich die Knoten rückläufig von Ost nach West bewegen. Der Mond und die Knoten kommen sich also entgegen. Sobald sich der Knoten bis auf eine Entfernung von 18 ½ ° an den Neumond heran gearbeitet hat, reicht dies bereits für eine geringfügige partielle Bedeckung der Sonnenscheibe, und zwar des nördlichen bzw. südlichen Teils: Der Saros beginnt (Abb. 8).

Das Sichtbarkeitsgebiet ist beim Beginn des Saros immer eines der Polargebiete, weil der Mondschatten zunächst über den Erdnord - bzw. Südpol hinweg geht: Zyklen in oder nahe dem aufsteigenden Knoten beginnen immer im Nordpolargebiet der Erde, und zwar mit einer geringen Verfinsterung der nördlichen Sonnenscheibe.

Bei Finsternissen im absteigenden Knoten finden sich analoge Verhältnisse: Sie starten im Südpolargebiet mit einer Bedeckung des südlichen Teils der Sonne. Bei den nächsten Finsternissen wird der Bedeckungsgrad immer größer, gleichzeitig verlagert sich das Sichtbarkeitsgebiet immer mehr nach Norden bzw. Süden. Irgendwann werden die Finsternisse dann zentral, d. h. total oder ringförmig, je nachdem, ob der Mond gerade im Perigäum oder Apogäum steht. Hier erreicht die Achse des Kernschattens auch erstmalig die Erdoberfläche, während sie zu Beginn des Saros über die Erdpole hinweg geht. Zur Mitte des Zyklus haben die Finsternisse dann die längste Totalitätsdauer bzw. Ringförmigkeit. Diese sind dann im Äquatorgebiet der Erde beobachtbar. Die Kernschattenachse erreicht hier die geringste Entfernung zum Erdmittelpunkt. Die Distanz Kernschattenachse - Erdmittelpunkt wird Gammawert genannt und in Erdradien ausgedrückt. Irgendwann werden aus den zentralen Finsternissen wieder partielle, und die Sichtbarkeitsgebiete verlagen sich wieder in Richtung Erdpole, bedeckt ist dann nur noch ein geringer Teil der südlichen oder nördlichen Sonnenscheibe. Wenn sich der Neumond schließlich um 18 ½° in westlicher Richtung vom Knoten entfernt hat, berührt der Mond die Sonne gar nicht mehr, das Ende des Saros ist erreicht.

Natürlich beginnt dann an anderer Stelle ein neuer Zyklus. Im Moment gibt es 25 Zyklen, die zentrale Finsternisse bringen, sich also praktisch in der Sarosmitte befinden. Weitere 14 Zyklen rufen partielle Finsternisse hervor, befinden sich also noch am Anfang bzw. schon am Ende.

Der Zyklus, zu dem die totale Sonnenfinsternis vom 29. März 2006 gehört, umfasst insgesamt 71 Finsternisse in einem Zeitraum von 1262 Jahren, die sich alle im oder nahe dem aufsteigenden Knoten ereignen. Somit gehört er zu den eher kurzen Zyklen. Von diesen 71 Finsternissen sind 16 partiell, 43 total und 12 ringförmig - total. Der Zyklus hat die ungerade Nummer 139, weil er sich beim aufsteigenden Knoten befindet. Zyklen im absteigenden Knoten haben gerade Nummern.

Die erste Finsternis des Saros 139 fand am 17. Mai 1501 statt, die letzte wird sich am 3. Juli 2763 ereignen. Von den totalen Finsternissen wird die am 16. Juli 2186 mit 7m 29sec die längste Totalität erreichen und somit nur 2sec unter dem maximal möglichen Wert von 7m 31sec liegen.

Bei Mondfinsternissen liegen die Verhältnisse ähnlich. Als Beispiel mag hier die bereits erwähnte totale Mondfinsternis vom 21. Januar 2000 dienen. Sie gehört zum Zyklus Nr. 124, weil sie im aufsteigenden Knoten stattfand. Ungerade Nummern haben die Zyklen im absteigenden Knoten. Hier liegen die Verhältnisse gegenüber den Sonnenfinsternis - Zyklen genau umgekehrt.

Der Zyklus 124 hat eine Länge von 1316 Jahren und ist ähnlich wie der Sonnen- finsterniszyklus 139 recht kurz. Er begann analog zu Sonnenfinsternissen mit einer Halbschattenfinsternis am 17. August 1152 und endet mit eben einer solchen am 31. Oktober 2468. Insgesamt umfasst der Zyklus 74 Finsternisse, nämlich 28 totale, 16 partielle und 30 Halbschattenfinsternisse. Hier ist die totale Mondfinsternis vom 21. April 2144 besonders bemerkenswert: Da der Mond hier soeben noch zur Gänze in den südlichen Teil des Kernschattens gerät, währt die Totalität hier nur 3 Minuten. Zyklen, die beim aufsteigenden Knoten stattfinden, beginnen stets am Nordrand des Erdschattens, der Mond durchquert ihn quasi von Nord nach Süd. Entsprechend läuft der Mond bei Zyklen nahe des absteigenden Knotens von Süd nach Nord durch den Erdschatten. Die maximale Totalität von gut 1 ¾ Stunden wird natürlich dann erreicht, wenn Knoten und Vollmondphase exakt zusammenfallen, der Erdtrabant also zentral durch den Kernschatten geht. Außerdem sind die Totalitäten generell länger, wenn die Erde in Sonnenferne steht, was Anfang Juli der Fall ist: Der Erdschatten hat dann einen größeren Durchmesser als in Sonnennähe Anfang Januar. Weiterhin ergibt sich dann logischerweise im Perigäum eine längere Totalität als im Apogäum, weil der Kernschatten in Erdnähe einen größeren Durchmesser hat als in Erdferne. Zwar bewegt sich der Mond in Erdnähe schneller als in Erdferne, aber diese Differenz kann durch den längeren Weg durch den Kernschatten im Perigäum nicht ausgeglichen werden. Allerdings sind die Unterschiede für praktische Beobachtungen nahezu ohne Belang.

Ähnlich wie bei Sonnenfinsternissen muss der Knoten bei Mondfinsternissen nicht exakt mit der Vollmondphase zusammenfallen, damit es Finsternisse gibt. Da nun der Erdschatten wesentlich größer als der des Mondes ist, könnte man glauben, dass hier ein größerer ´Spielraum' als bei Sonnenfinsternissen vorhan- den ist. Natürlich ist das so, was totale Finsternisse betrifft: Bis zu einer Entfernung des Vollmondes von 2° vom Knoten kommt es noch zu totalen Mondfinsternissen, während der Neumond bei Sonnenfinsternissen nicht weiter als ½° vom Knoten entfernt sein darf, damit es totale oder ringförmige Sonnen- finsternisse gibt. Insgesamt ist der ´Aktionsradius' des Vollmondes jedoch geringer: Erst ab einer Entfernung von 13,5° zum Knoten berührt der Mond den Halbschatten der Erde. Ab einer Entfernung von 7,5° kommt es zu partiellen Finsternissen (Abb. 9).

Die in diesem Bericht genannten Daten zu den Finsterniszyklen stammen von Fred Espenak, dem ´Finsternis - Papst' der NASA, der im Goddard Space Flight Center in Maryland, USA, zusammen mit Jay Anderson, der für Wetterkalkulationen verantwortlich ist, arbeitet. Sehr empfehlenswert ist seine Website MrEclipse.com, wo es alles Wissenswertes über Finsternisse zu erfahren gibt.

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