Die Coreialiskraft

Gaspard Gustave de Coriolis - Der Mann der den Wind umlenkte

Kurzfassung

In einem rotierenden Bezugssystem, z.B. der Erde, werden bewegte Körper aus der Sicht eines mitrotierenden Beobachters abgelenkt.

Die dieser Ablenkung zuschreibbare Corioliskraft wurde 1835 nach dem dem französischen Physiker Gaspard Gustave de Coriolis benannt.

Die Rotation der Erde um ihre Achse bewirkt somit eine Ablenkung von bewegten Luftmassen und Wassermassen.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -1-

1. Die Erdrotation und ihre Folgen

Die Erde dreht sich um ihre Nord-Süd-Achse. Für eine Vollumdrehung (360 )benötigt sie 24 Stunden.
In dieser Zeit legen verschiedene Orte auf der Erdoberfläche verschiedene Strecken zurück; zum Beispiel legt Uganda U am Äquator (0° n.B. ) 40 000 km in 24 Stunden zurück; das ergibt eine Geschwindigkeit von 463 m/s in West-Ost-Richtung.

Leningrad (60 n.B.) legt 20 000 km in 24 Stunden zurück;
das ergibt eine Geschwindigkeit von 231 m/s.

Der Nordpol legt gar keine Strecke zurück; seine Geschwindigkeit beträgt daher 0 m/s.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -2-

2. Die "scheinbare" Ablenkung einer äquatorwärts gerichteten Bewegung

a) Bewegt sich ein Luftteilchen über einer als ruhend gedachten Erdkugel vom Nordpol zu einem bestimmten Äquatorort, so muß es sich nur geradlinig fortbewegen und kommt zum Beispiel nach der Zeit 6 Stunden dort an.

b) Bewegt sich ein Luftteilchen über einer rotierenden Erdkugel vom Nordpol in Richtung eines Aquatorortes U, so hat sich der angepeilte Ort in der Flugzeit des Teilchens von 6 Stunden um 10 000 km weiter nach Osten bewegt, d.h. das Luftteilchen verfehlt sein Ziel.

Zeichnet man die Flugbahn des Teilchens auf der Erdoberfläche ein, so ergibt sich eine scheinbare Rechtsablenkung der Luft ( in Flugrichtung gesehen !l! ). Aus einer Nord-Süd-Bewegung wird eine "Auch-Ost-West-Bewegung".

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -3-

3. Die "scheinbare" Ablenkung einer polwärts gerichteten Bewegung

a) Bewegt sich ein Luftteilchen über einer als ruhend gedachten Erdkugel von Uganda aus über Leningrad L zum Nordpol, so muß es sich dazu nur geradlinig fortbewegen und kommt zum Beispiel nach 6 Stunden am Nordpol an.

b) "Ruht" ein Luftteilchen über einem Äquatorort auf einer rotierenden Erdkugel, so bewegt es sich in Wirklichkeit mit der Mitführgeschwindigkeit von 463 m/s in Ostrichtung.

c) Bewegt sich ein Luftteilchen von einem Äguatorort in Nordrichtung, trägt es also nicht nur diese Geschwindigkeitskomponente in Nordrichtung mit sich, sondern auch eine Geschwindigkeitskomponente in Ostrichtung, eben die Mitführgeschwindigkeit von 463 m/s. Daraus resultiert eine tatsächliche Geschwindigkeitsrichtung, die sich aus einem Geschwindigkeitsparallelogramm ablesen lässt.

Da die angestrebte Zwischenstation Leningrad L aber nur mit 231 m/s nach Osten bewegt wird, driftet das Luftteilchen, in Flugrichtung gesehen, rechts an Leningrad vorbei; die Ostgeschwindigkeitskomponente des Luftteilchens ist größer als die Ostgeschwindigkeit von Leningrad. Zeichnet man die Flugbahn des Luftteilchens auf der Erdoberfläche ein, so ergibt sich eine scheinbare Rechtsablenkung der Luft; aus einer Süd-Nord-Bewegung wird eine "Auch-West-Ost-Bewegung".

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -4-

4. Ein Versuch zeigt uns folgendes:

Ergebnis: Nicht festgehaltene Teilchen, die sich zunächst auf einem rotierenden Körper befinden, haben aufgrund ihrer Massenträgheit das Bestreben, geradlinig, d.h. in Bezug auf den rotierenden Körper tangential, weiterzufliegen und sich dabei von diesem Körper zu entfernen.

Die Interpretation lautet: Demzufolge müßten alle beweglichen Teilchen der Erdoberfläche sich tangential von der Erdoberfläche fortbewegen. Für diese geradlinige Bewegung ist keine Kraft erforderlich.

Von der Erdoberfläche aus gesehen wäre eine solche Bewegung aber als eine beschleunigte Aufwärtsbewegung zu interpretieren: als Ursache dafür wird vom Beobachter eine Kraft angenommen , die sogenannte Fliehkraft oder Zentrifugalkraft Z.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -5-

In Wirklichkeit aber bewegen sich alle Teilchen mit der Erdoberfläche auf Kreisbahnen, die den Breitenkreisen entsprechen. Um auf einer Kreisbahn zu bleiben, ist nun aber eine tatsächliche Kraft erforderlich, die verhindert, dass die Teilchen sich tangential bewegen. Diese Kraft zwingt das Teilchen auf eine Kreisbahn; man nennt sie Gravitationskraft oder Massenanziehungskraft oder Schwerkraft oder Gewichtskraft oder einfach Gewicht G des betrachteten Körpers. Diese Kraft wirkt zwischen Erde und jedem Körper und ist immer zum Erdmittelpunkt gerichtet.

Am Äquator wirken Gewichtskraft G und die hier maximal wirkende Zentrifugalkraft Z in Gegenrichtung; dies bewirkt eine Verringerung der Gewichtskraft eines Körpers um ca. 3 Promille. Daraus ist ersichtlich, daß die Zentrifugalkraft auf die meisten Körper kaum eine Wirkung ausüben kann; bemerkbar wird sie erst bei längerer Einwirkungszeit auf sehr reibungsarm bewegbare Massen wie Luft.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -6-

Warum aber werden durch die Schwerkraft nicht alle Luftteilchen vollständig an die Erdoberfläche gezogen und bilden dort eine dicke Luftmolekülschicht?

Dem wirkt das Diffusionsbestreben der Gase der Luft entgegen: alle Gasmoleküle haben das Bestreben, sich möglichst weiträumig gleichmäßig auszubreiten.

Die tatsächliche Verteilung der Luftmoleküle in der Atmosphäre setzt sich letztlich also aus dem Zusammenwirken dreier Kräfte zusammen:

- zum Erdmittelpunkt gerichtet ist die Schwerkraft G,
- radial nach außen gerichtet ist das Diffusionsbestreben D der Gase,
- und radial aus dem zugehörigem Breitenkreis heraus weist die Zentrifugalkraft Z.

Dazu kommen noch Reibungskräfte R, die prinzipiell hemmend auf alle Bewegungen einwirken.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -7-

Diese Zentrifugalkraft ist am Äquator (großer Erdachsabstand, große Bahngeschwindigkeit) am größten und am Pol (kein Erdachsabstand, keine Bahngeschwindigkeit) nicht vorhanden, d.h. sie ist abstands- und bahngeschwindigkeitsabhängig.

Je schneller sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegt ( Äquator ! ), desto größer ist die wirkende Zentrifugalkraft Z.

Die Richtung dieser Kraft zeigt immer radial vom Mittelpunkt des zugehörigen Breitenkreises weg. Da die angenommene Tangentialbewegung eines Teilchens aber kräftefrei erfolgen würde ( die Teilchen folgten nur ihrer Massenträgheit ), ist die sogenannte Zentrifugalkraft Z nur eine Scheinkraft, die nur ein mitrotierender Beobachter zur Erklärung der scheinbaren Aufwärtsbewegung heranzieht.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -8-

Bewegt sich ein bisher ruhendes Teilchen bei Leningrad z.B. mit der Geschwindigkeit von 100 m/s in West-Ost-Richtung, so setzt sich seine tatsächliche Geschwindigkeit aus der Mitnahmegeschwindigkeit von Leningrad von 231 m/s und der zu addierenden Eigengeschwindigkeit des Teilchens von 100 m/s zu 331 m/s zusammen.

Diese im Vergleich zum Beobachter in Leningrad erhöhte Geschwindigkeit bewirkt eine erhöhte Zentrifugalkraft, deren Betrag geschwindigkeitsabhängig ist, die auf das Teilchen wirkt und dieses in der Ebene des zugehörigen Breitenkreises nach außen treibt.

Die Richtung dieser erhöhten Zentrifugalkraft hat aber für den dortigen Beobachter nicht nur eine höhenanhebende Wirkung auf die Luftteilchen, sondern auch eine äquatorwärts gerichtete Komponente, die bewirkt, daß ein Westwind ( in Flugrichtung gesehen ! ) nach rechts abgelenkt wird. Nur am Äquator selbst entfällt diese Komponente.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -9-

Bewegt sich ein bisher ruhendes Luftteilchen bei Leningrad mit der Eigengeschwindigkeit von 100 m/s in Ost-West-Richtung, so verringert sich seine tatsächliche Geschwindigkeit, da die Eigengeschwindigkeit der Mitnahmegeschwindigkeit des Ortes entgegengerichtet ist, auf 131 m/s in Ost-Richtung.
Dadurch verringert sich die auf das Teilchen wirkende Zentrifugalkraft, da diese geschwindigkeitsabhängig ist. Die im Gegensatz zu der auf die benachbarten ruhenden Teilchen verringerte Zentrifugalkraft bewirkt ein Absinken der Luftteilchen in der Ebene des zugehörigen Breitenkreises.

Die Richtung dieser Bewegung hat aber nicht nur eine höhenabsenkende Wirkung, sondern auch eine nordwärts gerichtete Komponente, die bewirkt, daß ein Ostwind ( in Flugrichtung gesehen ) nach rechts abgelenkt wird. Nur am Äquator selbst entfällt diese Komponente.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -10-

Als bisheriges Gesamtergebnis kann festgehalten werden:

Alle Windbewegungen erfahren auf der Nordhalbkugel eine Rechtsablenkung , auf der Südhalbkugel in entsprechender Weise eine Linksablenkung.

Die Scheinkraft, welche diese Ablenkungen bewirkt, nennt man CORIOLIS-KRAFT. Sie resultiert letztlich aus der Erdrotation.

Die Wirkrichtung dieser ablenkenden Kraft zeigt prinzipiell rechtwinklig zur augenblicklichen Bewegungsrichtung.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -11-

Die Ursache für Luftbewegungen liegt normalerweise im Vorliegen eines Druckgefälles, welches wiederum durch unterschiedliche Erwärmung von Luftmassen entsteht.

Dieses Druckgefälle hat eine Kraft zur Folge, die als Druckgradientkraft D bezeichnet wird und in Richtung des abnehmenden Luftdrucks zeigt. Wind ist also vor allem eine Druckausgleichsbewegung der Luft.


Da die Corioliskraft auf der Nordhalbkugel eine Rechtsablenkung bewirkt und , s.o., immer rechtwinklig auf der augenblicklichen Bewegungsrichtung steht, kommt es höchstens so lange zu einer Rechtsablenkung der Luftteilchen, bis die Druckgradientkraft D und die Corioliskraft C gerade gleichgroß und entgegengesetzt gerichtet sind und sich gegenseitig aufheben.

Von nun an bewegt sich die Luft geradlinig und parallel zu den Isobaren weiter ( = geostrophischer Wind ). Dadurch wird ein schneller Druckausgleich verhindert, da die bewegten Luftmassen ihr eigentliches Ziel verfehlen.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -12-

Bei gekrümmten Isobaren, z.B. wenn Winde Hoch- und Tiefdruckgebiete spiralig umkreisen, treten zusätzlich zur Corioliskraft C noch Zentrifugalkräfte K dieser kreisartigen Bewegung auf, die auf die bewegten Luftteilchen immer radial nach außen wirken.

Bei einem Tiefdruckgebiet wirken Zentrifugalkraft K und Corioliskraft C gemeinsam nach außen entgegen der Druckgradientkraft D, die in das Zentrum des Tiefs hineinzeigt.
Schon bei geringer Windgeschwindigkeit besteht dann ein Gleichgewicht zwischen diesen drei Kräften und führt zu einer kreisahnlichen Bewegung der Luftmassen im Gegenuhrzeigersinn um das Tief ( = geostrophisch zyklostrophischer Wind ).

Da die Corioliskraft einerseits geschwindigkeitsabhängig ist und andererseits in Nähe des Äquators immer geringer wird, kommt es dort erst bei hohen Windgeschwindigkeiten zu einer spürbaren Ablenkung der Winde und schließlich zu einem Ausgleich zwischen Druckgradientkraft und Corioliskraft.

Das hat zur Folge, daß Druckgefälle relativ schnell durch Luftbewegungen ausgeglichen werden, da die bewegten Luftmassen tatsächlich ( ohne große Ablenkung ) schnell in die Bereiche geringeren Luftdrucks gelangen. Winde sind hier also von kurzer Dauer ( = "Kalmen - Zone" ).

Andererseits genügen hier schon geringe Druckunterschiede, um Winde mit höheren Geschwindigkeiten in Richtung des Druckgefalles entstehen zu lassen, da die ablenkende und die im Falle der starken Ablenkung letztlich bremsende Wirkung der Corioliskraft hier gering ist.

Der Gedanke, eine ständige Rechtsablenkung von Luftmassen müßte schließlich zu einer Kreisbewegung von einzelnen Luftteilchen führen, ist nicht zutreffend, da die Ursache für den Wind, das Druckgefälle, nur in einer Richtung vorliegt und die ablenkende Wirkung der Corioliskraft spätestens dann zum erliegen kommt, wenn Druckgradientkraft D und Corioliskraft C sich gegenseitig aufheben. Die Corioliskraft ist zwar noch da, hat aber keine weiter ablenkende Wirkung mehr. Deshalb kann ein Wind um maximal 90 Grad aus seiner ursprünglichen Bewegungsrichtung abgelenkt werden ( sofern die Richtung des Druckgefälles sich nicht inzwischen geändert hat ).

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -13-

Bei einem Hochdruckgebiet wirken Zentrifugalkraft K und Druckgradientkraft D gleichgerichtet nach außen. Nur eine große Corioliskraft C, die erst bei hohen Windgeschwindigkeiten auftritt, führt zum Gleichgewicht der Kräfte und damit zu einer kreisähnlichen Bewegung der Luftteilchen im Uhrzeigersinn um das Zentrum des Hochs.

Daraus folgt, daß bei gleichem Druckgefälle und auf gleicher geographischer Breite die Windgeschwindigkeiten um ein Tief geringer sind als um ein Hoch.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -14-

Die Bodenreibungskraft R bremst in den unteren Luftschichten die Luftbewegung ab.

Man muß dazu wissen, daß Reibungskräfte immer genau in Gegenrichtung zur augenblicklichen Bewegungsrichtung eines Körpers wirken.

Die Windgeschwindigkeiten bleiben dadurch geringer und dadurch auch die geschwindigkeitsabhängige ablenkende Corioliskraft. Ein Gleichgewicht zwischen Druckgradientkraft D und Corioliskraft C wird nicht erreicht.

Der Wind weht daher nicht mehr geostrophisch, also parallel zu den Isobaren, sondern direkter zu Gebieten tieferen Drucks ( = ageostrophischer Wind ).

Daraus folgt das barische Windqesetz (Buys-Ballot 1847)

Ein Beobachter, der den Wind im Rücken spürt, hat (auf der Nordhalbkugel) den hohen Luftdruck rechts hinter sich, den niedrigen links vor sich.

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -15-

Quelle: theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/coriolis.pdf - Holger Smolinsky(Beschränkung auf Süd-Nord-Bewegungen auf der nördlichen Halbkugel)


Die Corioliskraft Fc läßt sich mit folgender Formel berechnen:

Fc=(4•pi•m•v•siny)/T

wobei m die Masse des bewegten Körpers ,v der Betrag der Geschwindigkeit in Nord- oder Südrichtung ( in Meter pro Sekunde!),sin y der Sinus des Winkels y der geografischen Breite undT die Umlaufdauer der Rotation (24h=86400s) sind.

Die Corioliskraft hängt also von der geografischen Breite y ab und ist somit an den Polen am größten (Pol: sin 90° = 1; Äquator: sinO°=0)

Wie groß sind typische Corioliskräfte des Alltags?

Einige Beispiele:

Beispiel 1) • Ein Zug von 1000 t Masse fährt in einer geografischen Breite von 52 Grad mit 250 km/h nach Norden. Wie groß ist die Corioliskraft? (250km/h = 69,4 m/s)

Fc=(4•pi•m•v•siny)/T = (4•3,14•10hoch6kg•69,4 m/s•sin52°) / 86400s =~ 8000N

In einer geografischen Breite von 52 Grad erfährt er eine Kraft von ca. 8000 N. nach rechts/Osten. Fährt der Zug nach Süden erfährt er die gleiche Kraft ebenfalls nach rechts, also diesmal nach Westen.Wenn dieser Zug 1000 m lang ist, also aus 50 Wagen mit jeweils 4 Achsen besteht, muss jedes Rad 20 N (entspricht 2 kg) zusätzliche Seitenkraft aufbringen, um den Zug in der Schiene zu halten.

Die Coriolisbeschleunigung ac ist ac=(4•pi•v•siny)/T wegen a = F/m .

Beispiel 2) • Ein Artilleriegeschoss, welches in Deutschland (y=50°) mit 800 m/s nach Norden fliegt, erfährt eine seitliche Beschleunigung (ac=(4•pi•v•siny)/T von ca. 0,09 m/s². Dies bedeutet bei einer Flugzeit von 60 s, dass es bei einer Entfernung von 48 km das Ziel um 162 m (s=1/2•a•t²) verfehlt. Das sind etwa 0,34% der Flugstrecke)

Beispiel 3) • Die Pendelebene eines frei schwingenden Pendels dreht sich innerhalb eines Sterntags (23 h 56 min 4 s) um 360 Grad multipliziert mit dem Sinus der geografischen Breite (Foucaultsches Pendel). An den Polen ist das anschaulich zu erklären, dort dreht sich die Erde einfach unter dem Pendel her. Am Äquator dreht sich ein Foucault-Pendel nicht.

Beispiel 4) • Kranführer müssen ebenfalls die Corioliskraft beachten: Hängt an einem Turmdrehkran eine Last, und wird diese in radialer Richtung entlang des Auslegers bewegt und dreht sich der Kran dabei, so wirkt die Corioliskraft in Richtung senkrecht zum Ausleger. Aus Sicht des Kranführers im Turm wird die Last dabei seitlich ausgelenkt (nach rechts oder links, je nachdem ob die Last vom Turm weg oder zu ihm hin bewegt wird).

Die Auswirkung der Corioliskraft auf die Winde -16-

Die Stärke der Corioliskraft(Beschrankung auf Süd-Nord-Bewegungen auf der nordlichen Halbkugel)

Die Stärke der Corioliskraft Fc in Abhängigkeit von der geografischen Breite läßt sich auch ohne Formel abschätzen:

Durch die Rotation der Erde bewegt sich ein Körper am Äquator mit v=463m/s in Richtung Osten.Je weiter nördlich er sich befindet, desto geringer wird diese Ostgeschwindigkeit.

Bewegen sich Luftmassen vom Äquator um 1000km ( 1/10 des Abstandes zum Pol) nach Norden, kommen sie in einen Bereich, der sich mit v = 456m/s bewegt.

Wegen der Differenz dieser Ostgeschwindigkeiten ergibt sich der Coriolis-Effekt.Die Stärke des Coriolis-Effektes hängt also von der Differenz der Rotationsgeschwindigkeiten auf verschiedenen geografischen Breiten ab.Eine Berechnung der Rotationsgeschwindigkeiten als auch ihrer Differenzen alle 9° (alle 1000km) in nördlicher Richtung ergibt folgende Liste: (siehe Bild links)

Wie man deutlich sieht ist die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem Startort und dem Zielort von Luftmassen in Polnähe am größten, also ist auch dort die Stärke der Corioliskraft am größten.

Diese Arbeit stammt von Veit Froer und kann auch auf der Homepage des Autors nachgelesen werden. Ich bedanke mich vielmals für das zur Verfügung stellen der Daten und Informationen.

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