Die Bewegung des Mondes

von Alexander Kerste

Immer im Kreis

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Im Prinzip ist es ganz einfach: Der Mond umkreist die Erde, und die Sonne beleuchtet das Paar von der Seite. Kompliziert wird es erst, wenn wir uns das alles etwas näher anschauen.Gehen wir zunächst einmal vom einfachsten Fall aus: Zwei Kugeln in einem sternlosen Raum, die von einer Lichtquelle beleuchtet werden und einander auf einer Kreisbahn umrunden. Dabei wird deutlich, dass immer nur eine Hälfte jeder Kugel beleuchtet wird, die sonnenabgewandte Seite bleibt im Dunkeln.

In der Animation rechts entspricht die blaue Kugel der Erde und die graue dem Mond. Je nachdem, auf welcher Seite der Erde der Mond gerade stehen, sehen wir entweder nur seine beleuchtete Seite (Vollmond), seine dunkle Seite, die dann natürlich nicht zu sehen ist (Neumond), oder eine Phase dazwischen. Bei Halbmond steht er neben der Erde, und wir sehen zu gleichen Teilen seine beleuchtete und seine unbeleuchtete Seite.

Das ist natürlich eine sehr vereinfachte Darstellung. Zu allererst läuft der Mond ja nicht auf einer perfekten Kreisbahn um die Erde, sondern auf einer leichten Ellipse. Dadurch kommt er uns bis auf 356.410 Kilometer nahe (Perigäum, Erdnähe) bzw. entfernt sich bis zu 406.740 Kilometer (Apogäum, Erdferne).

Alles dreht sich

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Dabei dreht er sich um seine eigene Achse. Ein Umlauf um die Erde dauert dabei genau so lange wie ein "Tag" auf dem Mond. Genauer gesagt: Zwischen Vollmond und Vollmond vergehen 29 Tage, 12 Stunden, 44 Minuten und 2,9 Sekunden. Sie entsprechen dem synodischen Monat und geben an, wann Sonne, Erde und Mond wieder die selbe Position zueinander haben. Wenn die Erde nicht noch zusätzlich um die Sonne bewegen würde, wäre das auch schon genau genug, aber dazu später mehr... Da eine Rotation so lange dauert wie ein Umlauf um die Erde, sehen wir vom Mond immer die selbe Seite.

Um die Sache noch etwas interessanter zu machen, hält er sich dabei auch noch die Keplerschen Gesetze. Gemäß dem zweiten Gesetz bewegt er sich in Erdnähe schneller als in Erdferne, während er sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit um seine eigene Achse dreht. Daher zeigt er uns nicht immer exakt die selbe Seite, und wir können über seinen rechten bzw. linken Rand hinüberspähen. Dieser Effekt heißt Libration in Länge, er wird in der Animation durch den hellen Punkt auf dem Mond verdeutlicht.

Unterschiedliche Monate

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Noch etwas unübersichtlicher wird es, da das System aus Erde und Mond sich gemeinsam um die Sonne dreht. Genau genommen folgt bewegt sich der Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems (das Bary-Zentrum) auf einer elliptischen Bahn um die Sonne, sodass die Erde einer wellenförmigen Bahn folgt. (Ganz genau genommen kreist das Erde-Mond-System auch nicht um die Sonne, sondern um den Schwerpunkt des Sonnensystem – da die Sonne aber 99,86% der Gesamtmasse in sich vereinigt, liegt das Baryzentrum des Sonnensystems in guter Näherung im Zentrum der Sonne.) Da Erde und Mond die Sonne umkreisen, gibt es somit mehrere Möglichkeiten, um einen Umlauf des Monds zu definieren. Für unseren Alltag ist der synodische Monat am interessantesten, also die Zeit zwischen Vollmond und Vollmond – 29,5 Tage.

In dieser Zeit haben Erde und Mond sich aber auf ihrer Kreisbahn ein gutes Stück weiterbewegt, sodass der Mond nicht nur einen Kreis geschlossen hat, sondern sich weiter bewegt hat. Vor dem Hintergrund der Sterne wird das deutlich sichtbar, daher gibt der siderische Monat an, wie lange unser Trabant für einen 360-Grad-Vollkreis benötigt: 27 Tage, 7 Stunden, 43 Minuten und 11,5 Sekunden.

Schief im Raum

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Um die Sache noch unübersichtlicher zu machen, ist die Mondbahn auch noch um 5°, 48' 43 '' gegen die Erdbahn geneigt – wobei der Wert nicht konstant ist, sondern um 9' schwankt, mit einer Periode von 173 Tagen. Wenn der Mond immer exakt in der Erdbahnebene stünde, gäbe es bei jedem Neumond eine Sonnenfinsternis und bei jedem Vollmond eine Mondfinsternis. Durch die Neigung der Mondbahn steht unser Begleiter bei Vollmond in der Regel oberhalb oder unterhalb desErdschattens, und bei Neumond verfehlt der Mondschatten wiederum die Erde. Nur, wenn der Mond der Erdbahnebene (der Ekliptik) nahe genug steht, kann es zu einer Finsternis kommen. Die Schnittpunkte von Erdbahn und Mondbahn heißen auch Knotenpunkte oder Drachenpunkte. Je nachdem, ob der Mond die Erdbahnebene von Norden ("oben") oder von Süden ("unten") passiert, spricht man vom aufsteigenden oder absteigenden Knoten. Genau wie die Achsen der Planeten steht auch die Mondbahn im Prinzip fest im Raum, beschreibt aber eine Kreiselbewegung, die Präzession. Dadurch verschiebt ihre Achse sich langsam. Während die Präzessionsbewegung der Erdachse aber rund 26.000 Jahre dauert, dauert ein voller Umlauf der Mondbahnachse nur 18,6 Jahre – so lange dauert eine vollständige, rückläufige (der Mondrichtung entgegengesetzte) Verschiebung der Knotenpunkte. Daher wiederholen sich Finsternisse auch in einem Zyklus von 18,6 Jahren (vgl der Saros-Zyklus von 18 Jahren und 10 bis 11 Tagen, je nach der Verteilung der Schaltjahre – die Differenz kommt zustande, da der Mond nach 18,6 Jahren nicht am selben Punkt auf seiner Bahn steht, das betrifft nur die Lage der Mondbahn selbst). Der drakonitische Monat entspricht dem Zeitraum, den der Mond braucht, um zweimal den aufsteigenden Knoten zu passieren – 27 Tage, 5 Stunden, 5 Minuten und 35,8 Sekunden, etwas kürzer als ein siderischer Monat.

Apsiden und noch mehr Monate

Noch etwas kniffliger wird es, da die Mondbahn keine Kreisbahn ist, sondern eine Ellipse. Die Verbindungslinie zwischen den beiden am weitesten voneinander entfernten Bahnpunkten (den Apsiden) heißt Apsidenlinie, sie entspricht der großen Halbachse der Bahnellipse. Dadurch erscheint der Mond nicht immer gleich groß, seine Entfernung schwankt wie zu Anfang erwähnt zwischen Apogäum und Perigäum und rund 50.000 Kilometer. Der anomalistische Monat gibt den Zeitraum an, der zwischen zwei Passagen des Perigäums (Erdnähe) vergeht, und dauert 27 Tage, 13 Stunden, 18 Minuten und 33,2 Sekunden.

Auch die Apsidenlinie verändert sich im Lauf der Zeit und erreicht bereits nach 8,85 Jahren ihre urprüngliche Position wieder. Da die Wanderung der Knotenpunkte und die der Apsidenlinie nicht in einem glatten Verhältnis zueinander stehen, kommt es manchmal zu ringförmigen statt totalen Finsternissen, auch die Zeitpunkte von Erdnähe und Erdferne lassen sich keiner bestimmten Mondphase zuordnen.

Bei all diesen Verschiebungen bleibt noch eine weitere Definition des Monats zu erwähnen: Der tropische Monat. Er dauert 27 Tage, 7 Stunden, 43 Minuten und 4,7 Sekunden. Maßgeblich ist der Durchgang des Monds durch den Frühlingspunkt, genauer gesagt: durch den Stundenkreis des Fühlingspunktes. Jdesmal, wenn der Mond in Rektaszension die selben Koordinaten hat wie unsere Sonne zu Frühlingsbeginn, ist somit ein tropischer Monat abgeschlossen. Da die Erdachse durch die Präzession einen Kreis beschreibt, wandert der Frühlingspunkt langsam durch die Tierkreissternbilder, sodass der Beginn des tropischen Monats sich zusammen mit dem Frühlingspunkt ebenfalls langsam verschiebt.

Mit diesem Wissen fällt es leicht, zuletzt noch die Libration in Breite zu verstehen – also den Effekt, dass wir nicht nur über den rechten und linken Mondrand blicken können, sondern auch die Polregionen immer wieder einen Blick hinter den Horizont erlauben. Genau wie bei der Erde ist nämlich auch die Achse den Mondes gegenüber der Bahnebene geneigt. Je nachdem, wo er gerade auf seiner Bahn steht und wie diese im Raum orientiert ist, können wir über seinen Nord- oder Südpol spähen.

Es geht noch komplizierter

Haben Sie immer noch nicht genug? Dann lässt sich die Mondbahn beliebig verkomplizieren. Es gibt noch fünf weitere wichtige Effekte, die die Bahnbewegung stören. Zum Beispiel die Evektion (auch: Große Ungleichheit). Durch die Verschiebung der Apsiden und der Bahnexzentrizität ändern sich auch die Einflüsse von Sonne und Planeten auf den Mond, die ihn ja – wenn auch nur leicht – mit ihrer Schwerkraft beeinflussen. Sie unterliegt einer Periode von 32 Tagen, durch sie kann sich die ekliptikale Länge des Mondes um bis zu 1 Grad und 16 Bogenminuten verschieben.

Die Variation wurde von Tycho Brahe entdeckt und führt zu Positionsabweichungen in Länge um bis zu 39 Bogenminuten, bei einer Periode von einem halben synodischen Monat. Die Variation ist ein Effekt der Sonnenanziehung, die mit wechselnden Abstand zu- oder abnimmt. Zwischen Neumond und 1. Viertel entfernt der Mond sich von der Sonne, dabei bremst sie seine Winkelgeschwindigkeit. Bis Vollmond nimmt die Winkelgeschwindigkeit wieder zu, um nach Vollmond wieder zu sinken. Zwischen letztem Viertel und Neumond steigt sie wieder, sodass der Mond immer etwas vor oder hinter dem Bahnpunkt steht, auf dem er ohne den Einfluss der Sonne stünde.

Dann gäbe es noch die jährliche Ungleichheit, auch bekannt als (jährliche) Gleichung des Mondes. Diese Bahnstörung hat die Periode eines anomalistischen Jahrs (dieses wird durch zwei Periheldurchgänge der Erde auf ihrer Bahn definiert). Ihr Ursprung liegt darin, dass der Abstand zur Sonne Anfang Januar kleiner ist und damit ihre Anziehungskraft stärker ist als Anfang Juli. Das führt zu Abweichungen in der Mondposition von bis zu 11 Bogenminuten  und 10 Bogensekunden von der ohne diesen Einfluss berechneten Position.

Eine ähnliche Ursache hat die parallaktische Ungleichheit, durch die die Mondppoisition jedoch nur um zwei Bogenminuten vom "Idealwert" abweicht. Ihre Periode beträgt einen synodischen Monat, die Ursache ist wiederum die schwankende Entfernung zu Sonne: Im ersten Viertel bewegt der Mond sich etwas langsamer und im letzten Vierten dafür etwas schneller als im Durchschnitt. Der Einfluss dieser Störung ist umgekert proportional zur Sonnenentfernung.

Zuletzt sei noch die säkulare Akzeleration erwähnt: Durch die Gezeitenreibung vor allem in flachen Meeren wird die Erdrotation immer langsamer – immerhin um eine Sekunde in 60.000 Jahren, sodass der Mond sich schon deshalb schneller zu bewegen scheint und nicht dort steht, wo wir ihn von unserem Platz auf der Erdoberfläche aus erwarten würden.

Dazu kommt noch, dass der Mond sich auch langsam von der Erde entfernt. Aber das sind allmählich Effekte, die sich nur über lange Zeiträume hinweg bemerkbar machen.

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