Vergrößerung und Grenzgröße im Teleskop – Fallbeispiel M 13

Diesen und weitere Artikel finden Sie in der zweimonatlich erscheinenden Astronomie Zeitschrift interstellarum

von Ronald Stoyan

M 13 wird gemeinhin als schönster Kugelsternhaufen des mitteleuropäischen Sommerhimmels gefeiert. In dunklen Nächten schon mit dem bloßen Auge sichtbar, ist er mit ein wenig Übung leicht im zentralen Trapezmuster des Sternbilds Herkules zu finden.

Jeder Beobachter ist bestrebt, ihn mit seinem Fernrohr in einzelne Sterne aufzulösen, um den großartigen, so oft beschriebenen Anblick zu genießen.

Aber wie ist das genau mit der Auflösung? Dass Vergrößerung und Öffnung des Teleskops eine Rolle spielen, ist klar – welche genau, wollen wir im folgenden unter die Lupe nehmen.

Bloßes Auge und Minimalvergrößerung

Die Gesamthelligkeit von M 13 beträgt 5m,7. Das bedeutet: Würde der gesamte M 13 auf eine Punktquelle reduziert, wäre er so hell wie ein Stern mit der Helligkeit 5m,7. Der visuell sichtbare Durchmesser des Haufens beträgt 8', die Helligkeit ist also in etwa über diesen Bereich verteilt.

Das bloße Auge kann die 8' nur gerade eben auflösen, als die übliche »Schärfe« des menschlichen Sinnesorgans wird normalerweise 3' angesetzt. Wir sehen also M 13 kaum flächig, sondern wirklich nahezu als Stern mit 5m,7 (es kommt nämlich dazu, dass sich das Auflösungsvermögen mit abnehmender Helligkeit rapide verschlechtert).

Anders im Feldstecher oder kleinen Teleskop: Hier erscheint M 13 als Nebel. Der Nebel ist dabei am hellsten, wenn mit der kleinstmöglichen Vergrößerung beobachtet wird. Diese Minimalvergrößerung entspricht derjenigen, bei der die maximal mögliche Austrittspupille des Auges erreicht wird. Dieser Wert liegt bei 6–8mm, je nach Alter des Beobachters. Durch eine einfache Formel kann man nun die Minimalvergrößerung errechnen (wir nehmen hier für den Durchmesser der Austrittspupille den Wert 7mm):

Minimalvergrößerung = Teleskopöffnung in mm / 7mm

Was dabei mit verschiedenen Teleskopöffnungen herauskommt, zeigt die Tabelle. Mit jeder Steigerung der Vergrößerung wird das neblige Bällchen schwächer. Im 60mm-Refraktor kann man das schön selbst nachvollziehen. Übrigens ist der Effekt für alle Teleskope gleich. In einem 500mm-Spiegel ist M 13 bei Minimalvergrößerung genau so hell wie im 60mm-Refraktor. Das Maß für die wahrnehmbare Helligkeit von flächigen Objekten ist also nur die Austrittspupille, und zwar: Je größer diese, desto heller das Objekt.

Teleskop und Optimalvergrößerung

Nun sind aber mit dem 500mm-Teleskop schon mit Leichtigkeit Einzelsterne zu sehen, mit dem 60mm-Refraktor nicht. Woran liegt das?

Jetzt muss man zwei verschiedene Punkte beachten, die zum Ziel führen: zum einen die absinkende Helligkeit von flächigen Objekten bei steigender Vergrößerung, zum andern die ansteigende Grenzgröße im Teleskop bei steigender Vergrößerung und Öffnung.

Gehen wir ganz langsam vor. Den ersten Punkt haben wir schon oben besprochen. Wichtig ist: Nicht nur das neblige Objekt selbst, sondern auch der Himmelshintergrund verhält sich nach diesem Grundsatz. Bei Minimalvergrößerung ist also auch der Nachthimmel drumherum maximal hell (nämlich so hell wie mit dem bloßen Auge) – vergrößert man hoch, wird der Hintergrund immer dunkler. Das hat einen wichtigen Effekt zur Folge: Sterne, also punktförmige Lichtquellen, bekommen mit steigender Vergrößerung immer mehr Kontrast zum Hintergrund. Schwache Sterne sind im Teleskop also nicht mit Minimalvergrößerung am besten zu sehen, sondern wenn hoch »herausvergrößert« wird.

Aber es gibt eine Grenze der Vergrößerung. Sterne werden vom Teleskop nicht als Lichtpunkte, sondern als sogenannte Beugungsscheibchen dargestellt. Dies ist ein Resultat der Natur des Lichtes als Welle und Teilchen und nicht zu verhindern. Die Größe der Beugungsscheibchen ist abhängig von der Teleskopöffnung – je größer die Optik, desto kleiner das Scheibchen. Für die Berechnung seines Durchmessers gibt es eine einfache Formel, die ebenfalls das Auflösungsvermögen eines Teleskops bestimmt:

Durchmesser des Beugungsscheibchens in " = 116 / Telekopöffnung in mm

Beispiele für verschiedene Öffnungen gibt die Tabelle. Der Punkt ist nun: Es gibt eine Vergrößerung, ab der das Beugungsscheibchen selbst im Okular sichtbar ist, also quasi »aufgelöst« wird. Wenn wir wieder das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges mit 3' ansetzen, können wir ausrechnen, wo diese Vergrößerung liegen muss. Die Tabelle zeigt, dass diese Vergrößerung für alle Teleskope bei einem Wert von 0,7mm AP erreicht wird (genau: 0,645mm).

Das bedeutet aber, dass alle Sterne bei einer Vergrößerung, bei der 0,7mm Austrittspupille unterschritten wird, keine punktförmigen Objekte mehr sind! Sie sind jetzt flächige kleine Scheibchen und verhalten sich bei der Beobachtung wie Nebelflecken: Jede weitere Steigerung der Vergrößerung macht sie nur noch schwächer.

Das heißt also: bei kleineren Vergrößerungen mit über 0,7mm Austrittspupille sind die Sterne punktförmig, der Hintergrund wird aber immer dunkler mit höherer Vergrößerung: Schwache Sterne tauchen durch den besseren Kontrast aus dem Hintergrund auf. Ab der Grenzvergrößerung, die bei 0,7mm Austrittspupille erreicht wird, kommen keine Sterne mehr zum Vorschein, im Gegenteil: überschreitet man diese, werden die Sterne wieder schwächer.

Wenn man also die Grenzgröße im Teleskop bestimmen will, gibt es eine Optimalvergrößerung, die man versuchen sollte zu erreichen (bei größeren Teleskopen gilt: sofern es das Seeing zulässt). Oder bleiben wir bei M 13: Nur wenn Sie diese Optimalvergrößerung erreichen, nutzen Sie die Chancen auf maximale Auflösbarkeit der Einzelsterne in ihrem Fernrohr aus.

Grenzgröße und Maximalvergrößerung

Es wurde von anderen Autoren immer wieder versucht, für die Bestimmung dieser Grenzgröße eine Formel zu finden – aber keine der mir bekannten Berechnungen trifft für alle Teleskopöffnungen die Realität. Was nach meinen Erfahrungen von sehr geübten Beobachtern unter Einsatz aller Beobachtungstechniken (indirektes Sehen, tube tapping, schwarzes Tuch, ...) bei einem Himmel von 6m,5 Grenzgröße (mit bloßem Auge) erreicht werden kann, zeigt die Tabelle.

Mit Grenzgröße wird die Helligkeit der schwächsten gerade noch sichtbaren Sterne bezeichnet, nach amerikanischem Vorbild oft mit fst (faintest star) abgekürzt. Natürlich ist in jedem Fall der obigen Betrachtungen die Grenzgröße mit bloßem Auge die Basis – sie bestimmt direkt die Grenzgröße im Teleskop. Welche Auswirkungen diese gerade bei der Beobachtung von Einzelsternen in M 13 haben kann, habe ich versucht im »Deep Sky Reiseführer« deutlich zu machen: Während unter guten Landhimmelbedingungen (fst 6m,5) nur 63mm Öffnung ausreichen (z.B. Zeiss Telementor) um 12m,5 Grenzgröße im Teleskop zu erreichen und damit viele Sternpünktchen sichtbar werden zu lassen, schafft dies bei fst 5m,0 (städtischer Vorort) gerade ein 100mm-Teleskop.

Leistungsvermögen von (perfekten) Teleskopen

Öffnung VMin, 7mm AP VOpt, 0,7mm AP Beugungs- scheibchen Grenzgröße (fst. = 6<sup>m</sup>,5) VMax (Erfahrungs- wert)
50mm 75× 2,32" 11<sup>m</sup>,0 150×
100mm 14× 155× 1,16" 13<sup>m</sup>,5 300×
200mm 29× 286× 0,58" 15<sup>m</sup>,0 500×
360mm 51× 514× 0,32" 16<sup>m</sup>,5 700×
500mm 71× 714× 0,23" 17<sup>m</sup>,5 1000×
1000mm 143× 1429× 0,12" ? ?

Zum Schluss noch drei Bemerkungen: Erstens: Wenn man es auf die Wahrnehmung der schwächsten Sterne im Teleskop anlegt, ist es meist besser, sogar noch über die Grenzvergrößerung bei 0,7mm Austrittspupille zu gehen. Der Grund ist, dass das menschliche Auge flächige Objekte heller sieht, wenn sie größer sind. Aus diesem Grund ist M 13 auch im 500mm-Teleskop bei 7mm Austrittspupille subjektiv heller als mit 60mm. Allerdings darf die Fläche nicht zu groß sein, sonst verschwindet der Effekt wieder.

Für größere Teleskope kommt man bei 0,7mm Austrittspupille schnell zu Vergrößerungen, die aufgrund des Seeings nur ganz selten wirklich ausgeschöpft werden können. Ab etwa 200–300mm Teleskopöffnung können deshalb auch perfekte Geräte gar nicht mehr so schwache Sterne zeigen, wie sie eigentlich bei absoluter Luftruhe könnten. Dummerweise steigt auch noch der Einfluss des Seeings mit dem Quadrat der Öffnung. Nebenbei bemerkt: Jedes Hindernis im Strahlengang (sog. Obstruktion) verschlechtert die Beugungsfigur des Teleskopes. Newtons und Schmidt-Cassegrains können schon allein deswegen nicht so schwache Sterne zeigen wie ein gleich großer Refraktor (dabei haben wir den Verlust durch die Abschattung von lichtsammelnder Fläche noch gar nicht berücksichtigt).

Drittens: Es gibt keine optisch festgelegte Maximalvergrößerung für flächige Objekte – Regeln wie »zweifacher Objektivdurchmesser« sind ohne Grundlage. Hier heißt es: einfach ausprobieren. Wenn das Objekt hell genug, gut definiert (also mit harten Kontrasten) und vor allem das Seeing gut genug ist, kann man gerade mit kleinen Öffnungen gute Resultate mit sehr hohen Vergrößerungen erzielen. Allerdings verlangt der Umgang mit der Nachführung, das sehr dunkle Himmelsfeld und die kleine Austrittspupille einige Erfahrung, aber: »Übung macht den Meister« – und den guten Beobachter auch.

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